此($2^8-1$) 中$代表何意?

 01. 此($2^8-1$) 中$代表何意?

在數學中，符號 $ 表示一個數學表達式的開始或結束，這在許多數學文獻中是常見的用法。在這個上下文中，$2^8-1$ 是一個數學表達式，表示計算 

$2^8$ 的值然後減去 1。

這個表示法在數學和程式設計中都很常見，特別是在討論位元運算和計數器時。

2. 為什麼8位元數值的最大值是255而不是256 ?

8 位元數值的最大值是 255 而不是 256,是因為在二進位計算中,8 個位元可以表示的最大數值是 11111111,換算成十進位就是 255。以下是更詳細的解釋:

二進位計算

在二進位計算中,每個位元可以是 0 或 1。從右到左,每個位元的權重是 $2^0, 2^1, 2^2, ..., 2^7$。一個 8 位元的二進位數字可以表示的範圍是:$00000000_{(2)}\text{ to }11111111_{(2)}$

十進位換算

將這些二進位數字換算成十進位,可以得到:

00000000_{(2)}&=0\times 2^7+0\times 2^6+0\times 2^5+0\times 2^4+0\times 2^3+0\times 2^2+0\times 2^1+0\times 2^0=0_{(10)}\\11111111_{(2)}&=1\times 2^7+1\times 2^6+1\times 2^5+1\times 2^4+1\times 2^3+1\times 2^2+1\times 2^1+1\times 2^0\\&=128+64+32+16+8+4+2+1=255_{(10)}\end{align*}$$所以8位元的二進位數字的最大值是11111111,換算成十進位就是255。##總結8位元可以表示的數值範圍是從0到255,共計256個數值。但是最大值是255而不是256,是因為0也算作一個數值,所以實際上只有256個數值,從0到255。